Des ballons aux vecteurs - Scénario pédagogique

Objectif
Introduire la propriété donnant les coordonnées d'un vecteur \(\overrightarrow{\text{AB}}\)  à partir des coordonnées des points \(\text A\) et \(\text B\).

Intérêts pédagogiques
Réinvestissement des coordonnées d'un point dans un repère du plan, pratique ludique des mathématiques, appropriation de la propriété.

Bonus
Possibilité d'illustrer la relation de Chasles.

Nombre d'élèves
Possible en classe entière, idéal en groupe.

Matériel nécessaire
3 lettres \(\text O\), \(\text I\) et \(\text J\), un lot de coordonnées, deux ballons, fichier GeoGebra.

Déroulé de l'activité

1. Les tables de la salle de classe sont séparées les unes des autres.

2. On crée un repère orthonormé en posant une lettre \(\text O\), une lettre \(\text I\) et une lettre \(\text J\) sur trois tables.

3. En entrant en classe, chaque élève pioche un couple de coordonnées pour se placer dans le repère \(\left( \text O~ ; \text I~, \text J \right)\).

4. Présentation des ballons :

• un ballon blanc dit "léger" peut être lancé à travers la salle de classe ;
  
• un ballon coloré dit "lourd" ne peut se déplacer que d'une table à la fois (avant/arrière ou gauche/droite.
  

5. Présentation du fichier GeoGebra vidéoprojeté, présentant une vue du dessus de la salle de classe.

6. a. On montre un premier lancer de ballon "léger" à l'aide du fichier GeoGebra.
    b. On demande aux élèves quel chemin pourrait parcourir le ballon "lourd" pour effectuer le même trajet.
    c. Au tableau, on fait une petite synthèse. Par exemple, si le ballon a été lancé de Bastien à Sarah, on associe les coordonnées de Bastien à un point \(\text B\) et celles de Sarah à un point \(\text S\).
    d. On demande aux élèves ce que représente le lancer du ballon "léger" en fonction des points \(\text B\) et \(\text S\).
    e. On demande aux élèves ce que représentent les déplacements du ballon "lourd" pour le vecteur \(\overrightarrow{\text{BS}}\).
    f. On demande aux élèves de trouver un lien entre les coordonnées du vecteur \(\overrightarrow{\text{BS}}\) et celles des points \(\text B\) et \(\text S\).

7. On répète l'étape 6 pour deux autres exemples.

8. On consigne cela sur feuille : propriété identifiée, suivie d'un ou deux exemples d'application.